Este blog es para enseñar el significado de función matemática y los conceptos que se derivan de esta. Mediante la utilización de la herramienta tecnológica Wiris y también con Geogebra, vamos a aprender a graficar funciones y a resolver ecuaciones polinómicas.
El propósito principal de la enseñanza de matemáticas es crear en los estudiantes la capacidad para resolver problemas en la vida diaria. Por desgracia, de acuerdo con los últimos resultados de las pruebas nacionales, la mayoría de los estudiantes carecen de habilidades para resolver problemas matemáticos. Esto demuestra ser una de las razones por las que el rendimiento global en Colombia de matemáticas se considera bastante bajo. También refleja que los estudiantes tienen dificultades en la comprensión de los problemas matemáticos que afectan el proceso de resolución de problemas. Por lo tanto, con el fin de permitirnos a nosotros los estudiantes de la UNAD, como futuros maestros, establecer un plan de enseñanza apropiado, adecuado para el proceso de aprendizaje de los estudiantes, el presente proyecto tiene como objetivo analizar las dificultades en la solución de problemas matemáticos entre los estudiantes de la escuela secundaria. Básicamente existen varias dificultades en la resolución de problemas, una de estas es que los estudiantes tienen dificultades para comprender las palabras clave que aparecen en problemas, por lo tanto no pueden interpretarlos correctamente. otra dificultad que se presenta es que los estudiantes no son capaces de averiguar qué tipo de información del problema es necesario resolver, lo que provoca que los que no entienden, tienden a adivinar la respuesta sin ningún proceso de pensamiento. Los estudiantes son impacientes y no les gusta leer problemas matemáticos ni tampoco les gusta leer largos problemas.
Función Matemática
definición
"En matemática, una función (f) es una relación entre
un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado
codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único
elemento f(x) del codominio (los que forman el recorrido, también llamado rango
o ámbito)" (Funciones matemáticas, s.f.).
Una función es una regla de asociación entre un conjunto
llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente
o dominio y rango.
Una
función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o
correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por
primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para
designar una potencia xn
de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz
utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su
pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en
1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien
escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de
un conjunto de ello. Dos variables X
y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a
X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un
valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a
la que se asignan libremente valores,
se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores
dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos
de X constituyen el dominio de
definición de la función y los valores que toma Y constituye su
recorrido".
Una función f de A en B es una relación que
le hace corresponder a cada elemento x E A uno y solo un elemento y E B, llamado imagen de x por f, que
se escribe y=f (x).
Clases
de Funciones
Función
inyectiva: cuando
a cada elemento del conjunto dominio le corresponde un valor distinto del
conjunto codominio. Es decir, existe una relación uno a uno.
Función
sobreyectiva: es
sobreyectiva si esta aplicada sobre todo el codominio, cuando cada elemento del
conjunto Y, es la imagen de como mínimo un elemento de X.
Función biyectiva: es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva
al mismo tiempo, es decir, cundo todos los elementos del conjunto de partida
(dominio), tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, sumándole que
cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de
llegada.
Variable
variable es
una palabra que representa a aquello que varía o que está sujeto a algún tipo
de cambio, se
utiliza para designar una cantidad susceptible de tomar distintos valores
numéricos dentro de un conjunto de números especificados. En otras palabras,
una variable es un símbolo que permite identificar a un elemento no
especificado dentro de un determinado grupo. Este conjunto suele ser definido
como el conjunto universal de la variable (universo de la variable,
en otras ocasiones), y cada pieza incluida en él constituye
un valor de la variable.
Encontramos algunos
tipos de variables:
Independiente: los valores de este tipo de variables
no dependen del de otras, son representadas en el eje de las abscisas y en las
funciones con la letra X.
Dependiente: los valores de estas variables,
en cambio, son determinados por los que adquieran las otras variables. Se las
representa en el eje de las ordenadas y se las representa con la letra Y en las
funciones.
Constante
Constante,
es un término usado en matemática constantemente, su aplicación se halla en
casi todas las materias de cálculo y números que existen, se trata pues de un
valor fijo, de un valor pre-establecido que define una magnitud, tamaño o
proporción. Una constante como su etimología indica, es un valor que
permanece en la misma cantidad o numero permanentemente. Si a una
variable se le da un valor de constante en vez de una función, esta solo servirá para representar
su real significado y en un eventual caso, ser sustituida para la resolución de
un problema mediante el uso de fórmulas y conexiones.
Ejemplo
Funciones polinómicas: su fórmula general es la siguiente:
Donde n, es un entero no negativo y cada coeficiente de x, es un número
real.
Debido a
veces a la complejidad de los ejercicios, o la dificultad para representarlos
gráficamente de manera manual, Wiris y Geogebra nos permite calcular y
reconocer conceptos relacionados con las funciones en matemáticas, desde
ejercicios sencillos a los de un nivel más avanzado, a continuación
realizaremos algunos ejercicios relacionados con el tema en el programa de
Wiris.
Función Lineal
de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.
Función Lineal
de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal, donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y. La representación gráfica de una función lineal es una recta. Las funciones lineales son funciones polinómicas.
Ejemplo:
F(x) = 2x - 1
Es una
función lineal con pendiente m = 2 e intercepto en y en (0, -1). Su gráfica es
una recta ascendente.
Bibliografía
Funciones
matemáticas. (s/f). Recuperado el 8 de abril de 2016, a partir de
http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Funciones_matematicas.html
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Alejandro Carreira. (2006). matemáticas. 8 de abril de 2016, de monografias.com Sitio web: http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml#ixzz45MCio8x4
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